Vyriešiť 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 28 za a, -8 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Prirátajte 64 ku 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Vydeľte číslo 8+8\sqrt{85} číslom 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{85} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Vydeľte číslo 8-8\sqrt{85} číslom 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Prirátajte 48 ku obom stranám rovnice.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -48 od seba samého bude 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Odčítajte číslo -48 od čísla 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Vydeľte obe strany hodnotou 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Delenie číslom 28 ruší násobenie číslom 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Číslo -\frac{2}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Prirátajte \frac{12}{7} ku \frac{1}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$