Vyriešiť 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním 25x^{2} a -x^{2} získate 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 24x^{2}+ax+bx-25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-30 b=20$$

Zapíšte 24x^{2}-10x-25 ako výraz \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

6x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-5=0 a 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 25x^{2} a -x^{2} získate 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 24 za a, -10 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Prirátajte 100 ku 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±50}{48}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±50}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 25x^{2} a -x^{2} získate 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Pridať položku 25 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$24x^{2}-10x=25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Delenie číslom 24 ruší násobenie číslom 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Číslo -\frac{5}{12}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{24}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{24}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{24} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Prirátajte \frac{25}{24} ku \frac{25}{576} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Prirátajte \frac{5}{24} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$