Vyriešiť 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 25x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 30 súčtu.

$$a=15 b=15$$

Zapíšte 25x^{2}+30x+9 ako výraz \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

5x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 30 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Prirátajte -\frac{9}{25} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{3}{5}$$