Vyriešiť 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Vykráťte zlomok \frac{25}{510} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$