Vyriešiť 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 24x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-18 b=28$$

Zapíšte 24x^{2}+10x-21 ako výraz \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

6x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslom -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Prirátajte 100 ku 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±46}{48}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±46}{48}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 46 od čísla -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-56}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{6}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x-3}{4} zlomkom \frac{6x+7}{6} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 24 v 24 a 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$