Vyriešiť 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Odčítajte 21 z oboch strán.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Odčítajte 21 z 3 a dostanete -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -16 za a, 35 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 1225 ku -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -35 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Vydeľte číslo -35+\sqrt{73} číslom -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Vydeľte číslo -35-\sqrt{73} číslom -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Odčítajte 3 z 21 a dostanete 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Delenie číslom -16 ruší násobenie číslom -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Vydeľte číslo 35 číslom -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Číslo -\frac{35}{16}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{32}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{32}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{35}{32} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Prirátajte -\frac{9}{8} ku \frac{1225}{1024} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Rozložte x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Prirátajte \frac{35}{32} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$