Vyriešiť 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 2000 a \frac{13}{100} získate 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Vynásobením 260 a 3 získate 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 780 a 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 780-780x a 65-75x a zlúčenie podobných členov.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Odčítajte 936 z oboch strán.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Odčítajte 936 z 50700 a dostanete 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 58500 za a, -109200 za b a 49764 za c.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Umocnite číslo -109200.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Vynásobte číslo -234000 číslom 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Prirátajte 11924640000 ku -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Opak čísla -109200 je 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}, keď ± je plus. Prirátajte 109200 ku 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Vydeľte číslo 109200+1560\sqrt{115} číslom 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1560\sqrt{115} od čísla 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Vydeľte číslo 109200-1560\sqrt{115} číslom 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 2000 a \frac{13}{100} získate 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Vynásobením 260 a 3 získate 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 780 a 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 780-780x a 65-75x a zlúčenie podobných členov.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Odčítajte 50700 z oboch strán.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Odčítajte 50700 z 936 a dostanete -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Vydeľte obe strany hodnotou 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Delenie číslom 58500 ruší násobenie číslom 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Vykráťte zlomok \frac{-109200}{58500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Vykráťte zlomok \frac{-49764}{58500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Číslo -\frac{28}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{14}{15}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{14}{15}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{14}{15} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Prirátajte -\frac{319}{375} ku \frac{196}{225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Rozložte x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Prirátajte \frac{14}{15} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$