Vyriešiť 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Zvážte z^{2}+z-30. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-5 b=6$$

Zapíšte z^{2}+z-30 ako výraz \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

z na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Vyberte spoločný člen z-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-2±22}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 4.

$$z=5$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-2±22}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$z=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -6.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$