Vyriešiť 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{15} od čísla 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -1 ku \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Rozložte y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$