Vyriešiť 2x(x-2)=3(2-x)

$$2 x ( x - 2 ) = 3 ( 2 - x )$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$2x^{2}-4x-6=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$2x^{2}-4x-6+3x=0$$

Skombinovaním -4x a 3x získate -x.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$2x^{2}-4x+3x=6$$

Skombinovaním -4x a 3x získate -x.

$$2x^{2}-x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$