Vyriešiť 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 číslom x-2 a dostanete 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=\frac{1}{2}$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2x^{3}-x^{2}+2x-1 číslom 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 a dostanete x^{2}+1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{2}+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Súčtom x^{2}+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$x^{2}+1$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$