Vyriešiť 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-x-1 ako výraz \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$