Vyriešiť 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-7x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$