Vyriešiť 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{7} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{7} číslom 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$