Vyriešiť 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-5 b=3$$

Zapíšte x^{2}-2x-15 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 4.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -30 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Odčítajte číslo -30 od čísla 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Prirátajte 15 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$