Vyriešiť 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Odčítajte hodnotu 50 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Výsledkom odčítania čísla 50 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Odčítajte číslo 50 od čísla 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{345} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Vydeľte číslo 42 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 21 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$