Vyriešiť 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -28 za b a 171 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Prirátajte 784 ku -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Vydeľte číslo 28+2i\sqrt{146} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{146} od čísla 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Vydeľte číslo 28-2i\sqrt{146} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Odčítajte hodnotu 171 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Výsledkom odčítania čísla 171 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Prirátajte -\frac{171}{2} ku 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$