Vyriešiť 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -19 súčtu.

$$a=-20 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-19x-10 ako výraz \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -19 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 361 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±21}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 4.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±21}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Číslo -\frac{19}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Prirátajte 5 ku \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Prirátajte \frac{19}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$