Vyriešiť 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -15 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 225 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{233} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{15}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{225}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Prirátajte \frac{15}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$