Vyriešiť 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 35x na obidve snímky.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 35 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1225 ku -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -35 ku \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1217} od čísla -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 35x na obidve snímky.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{35}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{35}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{35}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{35}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{1225}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{35}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$