Vyriešiť 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Odčítajte 1 z -9 a dostanete -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Sčítaním 1 a 9 získate 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 5 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$