Vyriešiť 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Vydeľte číslo -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} číslom 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} číslom 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Prirátajte -3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$