Vyriešiť 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+51. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 23 súčtu.

$$a=6 b=17$$

Zapíšte 2x^{2}+23x+51 ako výraz \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

2x na prvej skupine a 17 v druhá skupina.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Prirátajte 529 ku -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-23±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -23 ku 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-23±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-34}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -\frac{17}{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{17}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$