Vyriešiť 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Skombinovaním 2x a 6x získate 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odčítajte 4 z -5 a dostanete -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+8x-9 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-1 b=9$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Skombinovaním 2x a 6x získate 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odčítajte 4 z -5 a dostanete -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-1 b=9$$

Zapíšte x^{2}+8x-9 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Skombinovaním 2x a 6x získate 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odčítajte 4 z -5 a dostanete -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Skombinovaním 2x a 6x získate 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-9$$