Vyriešiť 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2x^{2} a 48x^{2} získate 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Skombinovaním 16x a -4x získate 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Odčítajte 16 z 32 a dostanete 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Zvážte x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Vynásobte a zlúčte rovnaké členy.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Zvážte 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 6. Jeden taký koreň je -4. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom 6x^{2}+x+2 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$