Vyriešiť 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=5 b=6$$

Zapíšte 2x^{2}+11x+15 ako výraz \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte -3.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$