Vyriešiť 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 10 výrazom b a -12 výrazom c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±14}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1 x=-6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-1 a x+6 musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-1 a x+6 platí, že sú ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-1 a x+6 platí, že sú ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$