Vyriešiť 2x=(x-4)^2

$$2 x = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Skombinovaním 2x a 8x získate 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=8 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+10x-16 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Skombinovaním 2x a 8x získate 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Skombinovaním 2x a 8x získate 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -1.

$$x^{2}-10x=-16$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Prirátajte -16 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=2$$