Vyriešiť 2x+3/x=4

$$2 x + \frac { 3 } { x } = 4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$2xx+3=4x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x^{2}+3=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{2} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$2xx+3=4x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x^{2}+3=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$