Vyriešiť 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Zvážte t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Vyčleňte t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Zvážte t^{3}+2t^{2}-5t-6. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -3. Polynóm rozložíte na faktory vydelením t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Zvážte t^{2}-t-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte t^{2}-t-2 ako výraz \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Vyčleňte t z výrazu t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Vyberte spoločný člen t-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$