Vyriešiť 2t^2-9t+9=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2t^{2}+at+bt+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-6 b=-3$$

Zapíšte 2t^{2}-9t+9 ako výraz \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

2t na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

Vyberte spoločný člen t-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-3=0 a 2t-3=0.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -9 za b a 9 za c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$t=\frac{9±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 3.

$$t=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$t=3$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 9.

$$t=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$2t^{2}-9t=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$