Vyriešiť 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Riešenie pre r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2r^{2}+ar+br-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte 2r^{2}-r-3 ako výraz \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Vyčleňte r z výrazu 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Vyberte spoločný člen 2r-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2r-3=0 a r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -3 za c.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{1±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{1±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$r=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$