Vyriešiť 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Riešenie pre r

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2r^{2}+ar+br+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte 2r^{2}-5r+2 ako výraz \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

2r na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Vyberte spoločný člen r-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte r-2=0 a 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a 2 za c.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{5±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$r=2$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{5±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -1 ku \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$