Vyriešiť 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2n^{2}+an+bn-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-8 b=5$$

Zapíšte 2n^{2}-3n-20 ako výraz \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

2n na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Vyberte spoločný člen n-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±13}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$n=4$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±13}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$