Vyriešiť 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 2 za c.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{6} číslom -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{6} číslom -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4n-n^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Prirátajte 2 ku 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Rozložte n^{2}-4n+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$