Vyriešiť 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2e^{3x}+4=90$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2e^{3x}=86$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$e^{3x}=43$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$