Vyriešiť 2c(c-1)=1

$$2 c ( c - 1 ) = 1$$

Riešenie pre c

$$c = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2c a c-1.

$$2c^{2}-2c=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2c^{2}-2c-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a -1 za c.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{3}.

$$c=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{3} číslom 4.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{3} číslom 4.

$$c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2} c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2c a c-1.

$$2c^{2}-2c=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2c^{2}-2c}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$c^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)c=\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$c^{2}-c=\frac{1}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Rozložte c^{2}-c+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} c-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2} c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$