Vyriešiť 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2a^{2}+pa+qa+10. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$p=4 q=5$$

Zapíšte 2a^{2}+9a+10 ako výraz \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

2a na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Vyberte spoločný člen a+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-9±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$a=-2$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-9±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku a zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$