Vyriešiť 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Sčítaním 2 a 16 získate 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-3 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-6x+9 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-3=0.

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Sčítaním 2 a 16 získate 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -12 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Odčítajte 2 z -16 a dostanete -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Prirátajte -9 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=3$$