Vyriešiť 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{2} číslom 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2+\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$