Vyriešiť 2x^2-6x-1

$$2 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{11} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{11} číslom 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3+\sqrt{11}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{3-\sqrt{11}}{2}.

$$2x^{2}-6x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-6x-1$$