Vyriešiť 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Riešenie pre x

$$x=25$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-50x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -50 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±50}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Vydeľte číslo 100 číslom 4.

$$x=25$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±50}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=25 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Rozložte x^{2}-25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=25 x=0$$