Vyriešiť 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{10} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{10} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{10} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Prirátajte -\frac{7}{2} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$