Vyriešiť 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 324 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Vydeľte číslo 18+2\sqrt{79} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{79} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Vydeľte číslo 18-2\sqrt{79} číslom 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{81}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$