Vyriešiť 2x^2+x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$2x^{2}+x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$