Vyriešiť 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 2x^{2} a 6x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 7 za b a 60 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Prirátajte 49 ku -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{1871} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 2x^{2} a 6x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Odčítajte 60 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-60}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Číslo \frac{7}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Prirátajte -\frac{15}{2} ku \frac{49}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$