Vyriešiť 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 16 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 256 ku 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Vydeľte číslo -16+2\sqrt{66} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{66} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Vydeľte číslo -16-2\sqrt{66} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$