Vyriešiť 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Zvážte x^{2}+7x+12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=3 b=4$$

Zapíšte x^{2}+7x+12 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Prirátajte 196 ku -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -4.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$