Vyriešiť 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

Riešenie pre m

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0,108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0,088912988$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla 2 a dostanete 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

Vynásobením 2 a 52 získate 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 104 za a, -2 za b a -1 za c.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Umocnite číslo -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 104.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Vynásobte číslo -416 číslom -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

Prirátajte 4 ku 416.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 420.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 104.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{105}.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{105} číslom 208.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{105} od čísla 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{105} číslom 208.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla 2 a dostanete 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

Vynásobením 2 a 52 získate 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$104m^{2}-2m=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 104.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

Delenie číslom 104 ruší násobenie číslom 104.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{104} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

Číslo -\frac{1}{52}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{104}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{104}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{104} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

Prirátajte \frac{1}{104} ku \frac{1}{10816} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

Rozložte m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

Prirátajte \frac{1}{104} ku obom stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$