Vyriešiť 19*(sqrt{5}-sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{5}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$19 \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$114-38\sqrt{15}\approx -33,173367156$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 19 a \sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\left(19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2} každým členom výrazu \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$19\left(\sqrt{5}\right)^{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$19\times 5-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 19 a 5 získate 95.

$$95-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{15}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -19\sqrt{15} a -19\sqrt{15} získate -38\sqrt{15}.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\times 3+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 19 a 3 získate 57.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+57+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sčítaním 95 a 57 získate 152.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -19\sqrt{10} a 19\sqrt{10} získate 0.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{6}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním 19\sqrt{6} a -19\sqrt{6} získate 0.

$$152-38\sqrt{15}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$152-38\sqrt{15}-19\times 2$$

Vynásobením -19 a 2 získate -38.

$$152-38\sqrt{15}-38$$

Odčítajte 38 z 152 a dostanete 114.

$$114-38\sqrt{15}$$